【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 交于M,N兩點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P,求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)若,求直線的方程.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,由,利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè),討論直線軸垂直和存在斜率時(shí)兩種情況,將利用坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.

試題解析:

(Ⅰ)將化為標(biāo)準(zhǔn)方程得: ,

可知圓心C的坐標(biāo)為,半徑,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則,

依題意知,

整理得: ,

∵點(diǎn)A在圓C內(nèi)部, ∴直線始終與圓C相交,

∴點(diǎn)P的軌跡方程為.

(Ⅱ)設(shè),

若直線軸垂直,則的方程為,代入

,解得,

不妨設(shè),則,不符合題設(shè),

設(shè)直線的斜率為,則的方程為,

消去得: ,

,

,

,

,

解得: ,

∴當(dāng)時(shí),直線的方程為

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(2) 求證:+…+<1對(duì)任意正整數(shù)m都成立.

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(1)求每年砍伐面積的百分比;

(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?

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