【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得

d＝＝＝3，

所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1，2，…).

設(shè)等比數(shù)列{bn－an}的公比為q，

由題意得q3＝＝＝8，解得q＝2.

所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.

從而bn＝3n＋2n－1(n＝1，2，…).

(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1，2，…).

數(shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n(n＋1)，

數(shù)列{2n－1}的前n項(xiàng)和為＝2n－1.

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n(n＋1)＋2n－1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓： 交于M，N兩點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分別為棱DD1,AB,BC的中點(diǎn).

(1)求二面角B1-MN-B的正切值.

(2)求證:PB⊥平面MNB1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，試證明函數(shù)F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，之后增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系，可選用（ ）

A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對(duì)數(shù)型函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)切線斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017唐山模擬】如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，連接BD，AC1，B1D1，CD1，B1C，現(xiàn)有以下幾個(gè)結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ，函數(shù)

（1）若 在 上單調(diào)遞增，求 的取值范圍；

（2）記 為 在 上的最大值，求 的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案