已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對(duì)任意
,均存在
,使得
<
,求
的取值范圍.
試題解析:.
(1).
①當(dāng)時(shí),
,
,在區(qū)間(0,2)上,
在區(qū)間
上
,故
的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是
.
②當(dāng)時(shí),
,在區(qū)間(0,2)和
上,
;在區(qū)間
上
,故
的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
③當(dāng)時(shí),
,故
的單調(diào)遞增區(qū)間是
.
④當(dāng)時(shí),
,在區(qū)間
和
上,
;在區(qū)間
上,
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
(2)由已知,在上有
.
由已知,,由(2)可知,
①當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,
故,
所以,,解得
,
故.
②當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
故.
由可知
,
,
,
所以,,
,
綜上所述,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖所示的五個(gè)區(qū)域中,現(xiàn)有四種顏色可供選擇.要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)為 ( )
A.24種 B.48種 C.72種 D.96種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)是定義在
上的增函數(shù), 且對(duì)任意正實(shí)數(shù)
,都有
成立.則:
(1) ;
(2)不等式的解集是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
不等式的解集是( )
A.(-∞, -1)∪(1, 2)∪(3, +∞) B.(-1, 1)∪(2, 3)
C.(-1, 1) ∪(1, 2) D.(1, 2)∪(2, 3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合的抽樣方法是( )
A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B.系統(tǒng)抽煙
C.分層抽樣
D. 先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從老年人中剔除1人,再采用分層抽樣
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