在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）根據(jù)題意中的平面，可知得到，進而得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。

（2）

（3）在線段上存在點N，使得，此時

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵平面，，

∴，                                2分

又∵，∴．                4分

（Ⅱ）如圖（1）在.

.

在．

∴.                           6分

如圖（2），在，過點做于，∴．

，                     7分

∴.              8分

（Ⅲ）在線段上存在點N，使得，理由如下：

如圖（2）在中，，

∴，                            9分

過點E做交于點N，則，

∵，                        10分

又，，，

又，∴．

∴在線段上存在點N，使得，此時．       12分

考點：直線與直線、直線與平面的位置關系

點評：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系、棱錐體積公式等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
12
AB=a（如圖），將△ADC沿AC折起，使D到D′．記面ACD′為α，面ABC為β，面BCD′為γ．
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（1）若二面角α-AC-β為直二面角（如圖），求二面角β-BC-γ的大��；
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（2）若二面角α-AC-β為60°（如圖），求三棱錐D′-ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在△BCD內(nèi)運動（含邊界），設
AP
=α
AB
+β
AD
(α，β∈R)，則α+β的取值范圍是
[1，
4
3
]
[1，
4
3
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，橢圓以A、B為焦點且經(jīng)過點D．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，則梯形ABCD的面積為
8
8
，點A到BD的距離AH=
4
5
4
5
．

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