在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為
2
10
，點B的縱坐標為
5
5
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由題意易得tanα=7，tanβ=
1
2
，由兩角和的正切公式可得tan（α+β）；（2）由二倍角的正切公式可得tan2β，進而可得tan（α+2β），結合角的范圍可得．
解答： 解：（1）由題意可得A的橫坐標為
2
10
，縱坐標為
7
2
10

點B的縱坐標為
5
5
，橫坐標為
2
5
5
，
∴tanα=7，tanβ=
1
2
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-3
（2）由（1）可知tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
4
3
，
∴tan（α+2β）=
tanα+tan2β
1-tanαtan2β
=-1，
又∵α，β均為銳角，∴α+2β=
3π
4
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的定義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：3x-y-6=0被圓C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的長是（　　）
A、10
B、5
C、
10
D、
10
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-（2a+e）x，a∈R．
（Ⅰ）若對任意x≥1，不等式f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當a＞-
e
2
時，關于x的不等式f（x）+b＜0在實數(shù)范圍內總有解，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|m-3＜x＜2m-1}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4個人坐在一排7個座位上，問：
（1）空位不相鄰的坐法有多少種；
（2）3個空位只有2個相鄰的坐法有多少種；
（3）甲乙兩人中間恰有2個空位的坐法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點C為⊙O上不同于A，B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD平分∠CBE；
（2）求證：AH•BH=AE•HC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x+a，x∈[-1，1]，a∈R．
（1）求f（x）的極值；
（2）定義在D內的函數(shù)y=f（x），若對于任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，則稱函數(shù)y=f（x）為“A型函數(shù)”，若是，給出證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
；
（2）
1-2sin10°cos10°
cos10°-
1-cos2170°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m是復數(shù)z=（
1-i
1+i
）2-i（1+2i）的實部，且n=π2-∫
 
π
0
（sint+2t）dt，求（mx+
1
nx
）6的展開式中含n2的項及中間項．

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