如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點C為⊙O上不同于A，B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD平分∠CBE；
（2）求證：AH•BH=AE•HC．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）由AD為∠BAC的平分線得
BD
=
CD
，得出∠DBC=∠BCD，再由弦切角定理得到∠DBE=∠BCD，可得∠DBE=∠DBC；
（2）證明△ABE∽△ACH，得出AH•BE=AE•HC即可．
解答： 證明：（1）∵AD為∠BAC的平分線，即∠DAB=∠DAC，
∴
BD
=
CD
，可得∠DBC=∠BCD，
又∵BE與圓O相切于點B，
∴∠DBE=∠BCD，可得∠DBE=∠DBC，
∴BD平分∠CBE；
（2）由（1）可知BE=BH，
所以AH•BH=AH•BE因為∠DAB=∠DAC，∠ACB=∠ABE，
所以△ABE∽△ACH，
所以
AH
AE
=
HC
BE
，即AH•BE=AE•HC，即：AH•BH=AE•HC．
點評：本題給出圓的直徑與切線，考查圓的幾何性質(zhì)，弦切角定理，三角形相似，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任取一個實數(shù)x，則事件“sinπx≥
1
2
”發(fā)生的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有兩解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞
5
3
，記h（x）=
1
a
g（x）f（x），試求函數(shù)y=h（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π
2
），x∈R．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；　　　
（Ⅱ） 若f（α）=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知點A的橫坐標(biāo)為
2
10
，點B的縱坐標(biāo)為
5
5
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象在y軸上的截距為1，它的兩個相鄰對稱軸間的距離是2π，
（1）求y=lgf（x）的遞減區(qū)間．
（2）將f（x）的圖象橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
倍，再向右平移
5π
6
個單位；縱坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
倍，得到函數(shù)y=g（x）．求：函數(shù)y=g（x）的解析式和方程g（x）=
x
10
的根的個數(shù)．（不需要過程，只要結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若BC=a，DC=2a，四個角的度數(shù)之比為3：7：4：10，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的集合：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
a
2
，
b
2
]．
試判斷下列函數(shù)：f（x）=2x，g（x）=log2x，h（x）=x
1
2
是否屬于集合M？并說明理由，若是，則請說出區(qū)間[a，b]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點E是BC邊的中點，點F在邊CD上．
（1）若O是對角線AC的中點，
AO
=λ
AE
+μ
AD
（λ、μ∈R），求λ+μ的值；
（2）若
AE
•
BF
=
2
，求線段DF的長．

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同步練習(xí)冊答案