Question

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+

π

2

），x∈R．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；　　　
（Ⅱ） 若f（α）=

3

4

，求sin2α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，進(jìn)而可求出x的范圍，再結(jié)合題中所給x的范圍確定答案．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及二倍角公式直接求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=sinx+sin（x+

π

2

）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
令-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，
∴-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ，k∈Z．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]．k∈Z．
（2）．∵f（α）=

3

4

，∴sinx+cosx=

3

4

，
∴2sinxcosx=-

7

16

，sin2α=-

7

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．二倍角公式的應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用．高考中三角函數(shù)的考查一般以基礎(chǔ)為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)的夯實(shí)，屬基礎(chǔ)題．