已知函數(shù)（x＞0）．

（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個(gè)數(shù)．

 

【答案】

1/當(dāng)0＜x＜2時(shí)，，．由條件，得恒成立，

即b≥x恒成立．∴b≥2．   …………… 2分

② 當(dāng)x≥2時(shí)，，．由條件，得恒成立，

即b≥－x恒成立．∴b≥－2．…………… 4分

綜合①，②得b的取值范圍是b≥2．  …………………… 5分

（2）令，即

當(dāng)時(shí)，，．

∵，∴．則≥0．

即，∴在（0，）上是遞增函數(shù)．   ………………… 7分

當(dāng)時(shí)，，＞0．∴在（，＋∞）上是遞增函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在有意義，∴在（0，＋∞）上是遞增函數(shù)．…… 10分

∵，而a≥2，∴，則＜0．∵a≥2，∴…… 12分

當(dāng)a≥3時(shí)，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．當(dāng)時(shí)，<0，∴g(x)＝0在上無(wú)解

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|lgx|(0＜x＜10)
(x-20)2
100
(x≥10)
，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是
（300，400）
（300，400）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湛江一模）已知函數(shù)f（x）的圖象是在[a，b]上連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•臨沂二模）已知函數(shù)y=
x
（0≤x≤4）的值域?yàn)锳，不等式x2-x≤0的解集為B，若a是從集合A中任取的一個(gè)數(shù)，b是從集合B中任取一個(gè)數(shù)，則a＞b的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年周至二中三模理） 已知函數(shù)f (x)（0≤x≤1）的圖象的一段圓�。ㄈ鐖D所示）若，則 （   ）       

（A）    （B）

（C）     （D）前三個(gè)判斷都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時(shí)，求證：ab>1；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（III）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?[a，b]時(shí)，值域?yàn)?[ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

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