【題目】在平面直角坐標系中，不等式組 （r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為π，若x，y滿足上述約束條件，則z= 的最小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣

【答案】D
【解析】解：∵不等式組 （r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為π， ∴圓x2+y2=r2的面積為4π，則r=2．
由約束條件作出可行域如圖，

z= =1+ ，
而 的幾何意義為可行域內的動點與定點P（﹣3，2）連線的斜率．
設過P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．
由 ，解得k=0或k=﹣ ．
∴z= 的最小值為1﹣ ．
故選：D．
由約束條件作出可行域，由z= =1+ ，而 的幾何意義為可行域內的動點與定點P（﹣3，2）連線的斜率．結合直線與圓的位置關系求得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經過點（ ， ）．若函數(shù)g（x）的定義域為R，當x∈[﹣2，2]時，有g（x）=f（x），且函數(shù)g（x+2）為偶函數(shù)，則下列結論正確的是（ ）
A.g（π）＜g（3）＜g（ ）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
D.g（ ）＜g（π）＜g（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線 的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是AB的中點；
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）當P坐標為（x0 ， 2）時，求直線l的方程；
（3）求證：|OA||OB|是一個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
C.（﹣∞，2e2+2）
D.（2e2﹣6，2e2+2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= ，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求a與b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．

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