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2.已知α為第四象限角,sinα+cosα=\frac{1}{5},則tan\frac{α}{2}的值為( �。�
A.-\frac{1}{2}B.\frac{1}{2}C.-\frac{1}{3}D.\frac{1}{3}

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和cosα的值,可得tanα的值,再利用二倍角的正切公式結(jié)合tan\frac{α}{2}的符號,求得tan\frac{α}{2}的值.

解答 解:∵α為第四象限角,∴sinα<0,cosα>0,\frac{α}{2}是第二象限角,
sinα+cosα=\frac{1}{5},∴1+2sinαcosα=\frac{1}{25},∴sinαcosα=-\frac{12}{25}
∴sinα-cosα=-\sqrt{{(sinα-cosα)}^{2}}=-\sqrt{1-2sinαcosα}=-\frac{7}{5},
∴sinα=-\frac{3}{5},cosα=\frac{4}{5},∴tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}=\frac{2tan\frac{α}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{α}{2}}
tan\frac{α}{2}=3 (舍去),或,tan\frac{α}{2}=-\frac{1}{3},
故選:C.

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角正切公式的應(yīng)用,要求學(xué)生能靈活地應(yīng)用這些公式進(jìn)行計算、求值和證明,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,屬于基本知識的考查.

練習(xí)冊系列答案
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