18．（本小題滿分13分）如圖，平面⊥平面,,,

直線與直線所成的角為，又。     
(1)求證：；
(2)求二面角的余弦值
解：面                   
 ┅┅┅┅2分
如圖以為原點建立空間直角坐標系．                                      
設則，，．                                     ，
由直線與直線所成的角為60°，得
，即，解得．┅┅┅4分
(1)∴，,得┅┅┅6分
∴，┅┅┅8分
(2)設平面的一個法向量為，則
由，取，得 ┅┅┅┅10分
取平面的一個法向量為
則 ┅┅┅┅12分
由圖知二面角的大小的余弦值為┅┅┅┅13分
方法二：（1）因為┅┅┅3分
┅┅┅6分
(2)同上
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體­中,點P是面內一動點,若點P到直線BC與直線的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是         (       )
A．直線B．圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點。
（1）求證：平面；
（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是棱的中點，點在棱上移動.
(Ⅰ)當點為的中點時，試判斷直線與平面的關系，并說明理由；
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S,E,G分別是B1D1,BC,SC的中點.
求證:直線EG∥平面BB1D1D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是
A．平行投影的投影線相交于一點,中心投影的投影線相交于一點
B．平行投影的投影線相交于一點,中心投影的投影線互相平行
C．平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線互相平行
D．平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線相交于一點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內，∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數(shù)為（  ）
A．30°B．45°C． 75°D．60°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面截一球面得圓，過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓，若該球面的半徑為4，圓的面積為，則圓的面積為
(A)          (B)           (c)            (D)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：
①；
②∠BAC＝60°；
③三棱錐D—ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確的是________(填上正確答案的序號)

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