【題目】已知數(shù)列、中，，，且，，設(shè)數(shù)列、的前項和分別為和.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求和；

（2）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.

①求；

②是否存在實數(shù)，使對任意自然數(shù)都成立？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）①②存在；實數(shù)

【解析】

（1）由題意得到得到等差數(shù)列的公差是，從而得到和，再分為奇數(shù)和為偶數(shù)，分別求出；

（2）①表由得到，結(jié)合是公比為2的等比數(shù)列，得到答案；

②根據(jù)題意得到，，然后將用中的項表示，從而得到，由，得，從而得到關(guān)于的方程，因為對任意自然數(shù)都成立，所以得到關(guān)于的方程，

解出的值.

解：（1）依題意：時，，

又因數(shù)列是等差數(shù)列，

所以數(shù)列的公差是，

所以，所以.

當是奇數(shù)時，

當是偶數(shù)時，，

所以

（2）①

.

②∵，

，

∴

.

由，得，

即對任意恒成立，

即對任意恒成立，

所以

解得.

即存在實數(shù)使對任意恒成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，己知圓C經(jīng)過點(，)，(，)，且與直線相切.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)P是直線l：x＝4上的任意一點，過點P作圓C的切線，切點為M，N.

①求證：直線MN過定點（記為Q）；

②設(shè)直線PQ與圓C交于點A，B，與y軸交于點D.若，，求＋的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知點到直線的距離為3.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動點，在線段上，且滿足，求點軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，同時也極大地促進了快遞行業(yè)的發(fā)展，為了更好地服務(wù)客戶，某快遞公司使用客戶評價系統(tǒng)對快遞服務(wù)人員的服務(wù)進行評價，每月根據(jù)客戶評價評選出“快遞之星”．已知“快遞小哥”小張在每個月被評選為“快遞之星”的概率都是，則小張在第一季度的3個月中有2個月都被評為“快遞之星”的概率為_______；設(shè)小張在上半年的6個月中被評為“快遞之星”的次數(shù)為隨機變量X，則隨機變量X的方差______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓C：上一點P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別是橢圓C的右頂點、上頂點，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點的直線l交橢圓C于M，N兩點，記直線PM，PN，MN的斜率分別為，問：是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，.已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線相切于點，點與關(guān)于軸對稱．

（1）求拋物線的方程及點的坐標；

（2）設(shè)是軸上兩個不同的動點，且滿足，直線、與拋物線的另一個交點分別為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．如果相交，求出的交點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年是全面建成小康社會目標實現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2014年通過精準識別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶，結(jié)合當?shù)貙嶋H情況采取多項精準扶貧措施，每年新脫貧戶數(shù)如下表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

脫貧戶數(shù)

55

68

80

92

100

（1）根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預測到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；

（2）2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對2019年新脫貧戶中的5戶進行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機抽取這5戶中的2戶進行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.

參考公式：，

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