正三角形ABC的邊長為2．將它沿高AD翻折，使得平面ABD⊥平面ADC，則三棱錐B-ADC的外接球的表面積為    ．
【答案】分析：三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積即可．
解答：解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，
所以求出長方體的對角線的長為：
所以球的直徑是，半徑為
∴三棱錐B-ADC的外接球的表面積為
故答案為：5π
點(diǎn)評：本題考查了外接球的表面積的度量，解題關(guān)鍵將三棱錐B-ACD的外接球擴(kuò)展為長方體的外接球，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為a，那么三角形ABC根據(jù)斜二測畫法得到的平面直觀圖三角形A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
a2
B、
3
8
a2
C、
6
8
a2
D、
6
16
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A/B/C/的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC的邊長為1，設(shè)
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，那么
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知正三角形ABC的邊長為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R，則
BQ
•
CP
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•煙臺(tái)一模）如圖：在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面正三角形ABC的邊長為3，D為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．
（1）證明：平面AC1D⊥平面AA1C1C；
（2）求三棱錐A1-AC1D的體積．

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