設(shè)函數(shù)在其圖象上一點P(x，y)處的切線的的斜率記為f(x)．

(Ⅰ)若方程f(x)＝0有兩個實根分別為－2和4，求f(x)的表達式；

(Ⅱ)若g(x)在區(qū)間[－1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2＋b2的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知由已知-2、4是方程的兩個實根．

　　由韋達定理，　，

　　(Ⅱ)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在[-1，3]區(qū)間上恒有，即在[-1，3]恒成立，這只需滿足

　　而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，其中點(－…2，3)距離原點最近．所以當(dāng)時，有最小值13．……(14分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2-bx（a，b∈R），在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為f（x）．
（1）若方程f（x）=0有兩個實根分別為-2和4，求f（x）的表達式；
（2）若g（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
13
x3-2x2+ax(a∈R）在其圖象上一點A（2，m）處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（b-1，b）內(nèi)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年天河區(qū)理科數(shù)學(xué)模擬卷(一) 題型：044

解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

設(shè)函數(shù)在其圖象上一點P(x，y)處的切線的的斜率記為f(x)．

(Ⅰ)若方程f(x)＝0有兩個實根分別為－2和4，求；

(Ⅱ)若在區(qū)間[－1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2＋b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

設(shè)函數(shù)R)在其圖象上一點A處切線的斜率為-1.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(b-1, b)內(nèi)的極值.

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