Question

13、已知函數(shù)y=x²-2|x|：（1）判斷它的奇偶性；（2）畫出函數(shù)的圖象（3）根據(jù)圖象寫出單調(diào)遞增區(qū)間

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷該函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵，注明函數(shù)的定義域，判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性得出該函數(shù)的對稱性，可以先畫出該函數(shù)在（0，+∞）上的圖象，利用對稱性得出該函數(shù)在整個定義域上的圖象；
（3）根據(jù)圖象觀察得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（1）由于該函數(shù)的定義域是R，
f（-x）=（-x）²-2|-x|═x²-2|x|=f（x），
故該函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）由于該函數(shù)是偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對稱，
當(dāng)x≥0時，y=x²-2x，先畫出該部分的圖象，
利用對稱性得出該函數(shù)的完整的圖象．
（3）據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-1，0），（1，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問題，考查函數(shù)奇偶性的判斷方法，考查函數(shù)圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合思想和等價轉(zhuǎn)化思想．關(guān)鍵要把握準(zhǔn)函數(shù)圖象的增減趨勢．