已知ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC中點(diǎn)．求證：MN⊥AB．
考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由面面垂直的性質(zhì)得到PA，AB，AD兩兩垂直，進(jìn)一步證明AB垂直平面MNK即可．
解答： 證明：∵ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，
∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PA；AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，
∵M(jìn)，N分別是AB，PC中點(diǎn)．過M作MK∥BC，則K為PC的中點(diǎn)，連接NK，則NK∥PA，
∴MK⊥AB，NK⊥AB，
∴AB⊥平面MNK．
∴AB⊥MN．即MN⊥AB．
點(diǎn)評：本題考查了面面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定和性質(zhì)定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是將面面垂直、線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
3
，它的右準(zhǔn)線與漸近線在第一象限交點(diǎn)為M，且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果曲線C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F（x，y）=0的解，那么下列命題正確的是（　　）
A、曲線C的方程是F（x，y）=0
B、曲線C上的點(diǎn)都在方程F（x，y）=0的曲線上
C、方程F（x，y）=0的曲線是C
D、以方程F（x，y）=0解為坐標(biāo)點(diǎn)都在曲線C上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
5
+
y2
4
=1和⊙O：x2+y2=9，過⊙O上一動點(diǎn)P（m，n）引橢圓C的兩條不平行于坐標(biāo)軸的切線PS、PT交⊙O分別為S、T兩點(diǎn)，則∠SPT=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax-
1
x2
在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則
1+a
1-a
∈M（a≠0，a≠±1）：
（1）若3∈M，試由此確定M的其他元素；
（2）若a∈M（a≠0，a≠±1），試由此確定M的其他元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且CF=2FP． 
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求三棱錐P-ABF與三棱錐F-EBC的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：（m+1）x-（m-a）y+2=0，直線l2：3x+my-1=0，且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題甲：若x，y∈R，則|x|＞1是x＞1是充分而不必要條件；命題乙：函數(shù)y=
|x-1|-2
的定義域是（-∞，-1]∪[3，+∞），則（　　）
A、“甲或乙”為假
B、“甲且乙”為真
C、甲真乙假
D、甲假乙真

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