已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
3
，它的右準線與漸近線在第一象限交點為M，且點M到原點的距離為
3
，求雙曲線C的方程．
考點：雙曲線的簡單性質,雙曲線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由題意可得
c
a
=
3
，從而化簡M（
3
3
a，
6
3
a），從而可得（
3
3
a）2+（
6
3
a）2=3，從而求出a，寫出雙曲線C的方程即可．
解答： 解：∵
c
a
=
3
，
∴c2=3a2，b2=2a2，
右準線方程為x=
3
3
a，
漸近線方程為y=
2
x，
則M（
3
3
a，
6
3
a），
故由題意可得，
（
3
3
a）2+（
6
3
a）2=3，
從而可得a=
3
；
則雙曲線C的方程為
x2
3
-
y2
6
=1．
點評：本題考查了雙曲線的定義及應用，屬于基礎題．
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2
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2
3
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3
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①a1=＜a＞；②an+1=
＜
1
an
＞(an≠0)
0(an=0)
．
（1）當a=
3
時，數(shù)列{an}通項公式為
 
；
（2）當a＞
3
2
時，對任意n∈N*都有an=a-1，則a的值為
 
．

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f(x)+2•f(-x)
x
＜0的解為（　　）
A、（-1，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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