已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：．


 解：（1）由得，所以．

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是 

（2）由可知：是偶函數(shù)．

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立

由得．

①當(dāng)時(shí)，．此時(shí)在上單調(diào)遞增．故，符合題意．

②當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由此可得，在上，．

依題意得：，又．

綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是：．

（3），

，

 

由此得：

故．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，且，橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、．

（Ⅰ ）求橢圓的方程；

（Ⅱ ）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、． 

 ①   求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；  

 ② 試問(wèn)：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請(qǐng)求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？

（l）甲不站兩端；  

（2）甲、乙不相鄰；

（3）甲、乙之間間隔兩人；

（4）甲不站左端，乙不站右端．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足， 則z等于

（A）2-i  （B）2+i  （C）1+2i  （D）1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都滿(mǎn)足，且當(dāng)試判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一牧場(chǎng)有10頭牛,因誤食含有病毒的飼料而被感染,已知該病的發(fā)病率為.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為,則等于

A.              B.             C.         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列命題中

①若,則函數(shù)在取得極值；

②直線與函數(shù)的圖像不相切；

③若（為復(fù)數(shù)集），且的最小值是；

④定積分．

正確的有．

A.①④             B.③④            C.②④           D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


各角的對(duì)應(yīng)邊分別為,滿(mǎn)足,則角的范圍是（    ）

A．        B．       C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


2015賽季CBA（中國(guó)男子職業(yè)籃球聯(lián)賽）總決賽于3月22號(hào)結(jié)束，北京首鋼隊(duì)4∶2戰(zhàn)勝遼寧藥都隊(duì)衛(wèi)冕成功。如圖是參加此次總決賽的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分莖葉圖，兩人得分的平均數(shù)分別為、，得分的標(biāo)準(zhǔn)差分別為、，則下面正確的結(jié)論是(    )

A.，        B.，

C.，        D.，

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