（1）已知sin（
7
2
π-α）=-
1
2
，求sin2（
9
2
π-α）+cos（3π-α）的值；
（2）證明：
1-cos2α
1+cos2α
=tan2α．
考點：二倍角的余弦,運用誘導公式化簡求值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用誘導公式化簡，即可得出結(jié)論；
（2）利用二倍角的余弦公式，代入化簡，即可證明結(jié)論．
解答： （1）解：∵sin（
7
2
π-α）=-
1
2
，
∴cosα=
1
2
，
∴sin2（
9
2
π-α）+cos（3π-α）=cos2α-cosα=-
1
4
；
（2）證明：
1-cos2α
1+cos2α
=
2sin2α
2cos2α
=tan2α．
點評：本題考查誘導公式、二倍角的余弦公式，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，滿足a=1，A=30°，B=45°，則b=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2VC，∠ACB=120°．
（1）求證：AB⊥VC；
（2）求二面角V-AB-C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|m＜x＜2m+1}
（1）求∁RA；
（2）若B∩（∁RA）=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關系式近似地表示為y=
x2
10
-30x+4000．
問：每噸平均出廠價為16萬元，年產(chǎn)量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
1
Sn
•
Sn+3
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
11
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
在區(qū)間[4，+∞）上遞增”；命題Q：“g（x）=log2x-
a
log2x
在區(qū)間[4，+∞）上遞增”．若命題p與命題Q有且僅有一個真，求實數(shù)a的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2+4x+3     x＜0
3x+3             x≥0
，求出該函數(shù)在下列各條件下的值域：
（1）x∈R；
（2）x∈[-3，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若函數(shù)f（x+1）=x2+2x，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（
1
x
）=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式．

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