Question

已知直線l與直線x+y-2=0垂直，且過(guò)點(diǎn)（2，1）
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2

2

，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,直線的一般式方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（Ⅰ）由條件求得直線l的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得l的方程．
（Ⅱ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+y²=r²，由題意可得

(1-a)2=r2       ( |a-1| 2 )2+2=r2

，求得a、r的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：（Ⅰ）∵l與x+y-2=0垂直，∴斜率k_l=1；
∵l過(guò)點(diǎn)（2，1），∴l(xiāng)的方程y-1=（x-2），即y=x-1．
（Ⅱ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+y²=r²，由題意可得

(1-a)2=r2       ( |a-1| 2 )2+2=r2

，
解得：a=3，r=2，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．