Question

3．對(duì)于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時(shí)，有i_p＞i_q，則稱i_p，i_q是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序”數(shù)，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2．
（1）則數(shù)組（4，2，3，1）的逆序數(shù)等于5．
（2）若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序數(shù)為$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

Answer 1

分析 本題可以由逆序數(shù)的定義出發(fā)，用窮舉的方法得到第一個(gè)空格的答案，然后用排列組合的方法得出第二個(gè)空格的答案．

解答 解：（1）∵數(shù)組（4，2，3，1）的逆序分別為4，2；4，3；4，1；2，1；3，1；
∴數(shù)組（4，2，3，1）的逆序數(shù)為5；
（2）∵若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數(shù)為n，
∴這個(gè)數(shù)組中可以組成${C}_{n}^{2}$=$\frac{n（n-1）}{2}$實(shí)數(shù)對(duì)；
∴數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序數(shù)為：$\frac{n（n-1）}{2}$-n=$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．
故答案為5；$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一個(gè)新定義問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題目條件中所給的條件，并且能夠利用條件來解決問題，本題考查排列組合數(shù)的應(yīng)用，考查列舉法，是一個(gè)非常新穎的問題，是一個(gè)考查學(xué)生理解能力的題目．