已知點(diǎn)P是雙曲線x2-
y2
9
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，且＜
PF1
，
PF2
＞=120°，則|
PF1
+
PF2
|=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由余弦定理可得4×10=m2+n2-2mncos120°，即m2+n2+mn=40，結(jié)合雙曲線的定義和平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由于雙曲線x2-
y2
9
=1，則a=1，b=3，c2=10，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則|m-n|=2，①
由余弦定理可得4×10=m2+n2-2mncos120°，即m2+n2+mn=40，②
②-①2，可得mn=12，
∴m2+n2=40-12=28，
∴|
PF1
+
PF2
|=
m2+n2+2mncos120°
=
m2+n2-mn
=
28-12
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理以及平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，要利用好雙曲線的第一定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，α∩β=l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直線AB∩l=M，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(guò)（　�。�
A、點(diǎn)AB、點(diǎn)B
C、點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)MD、點(diǎn)C和點(diǎn)M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-3≤x≤3}，B={y|y=-x2+m}，且A⊆B，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…）．
（Ⅰ）若a1=2，a2=5，a4=11，求a3的值；
（Ⅱ）若a1=a2014=a，證明：ak+1-ak≥
ak+1-a
k
且ak≤a，（k=1，2，…，2014）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1），且cosx≠0．
（Ⅰ）若
m
∥
p
，求
m
•
n
的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，且f(x)=
m
•
n
，求函數(shù)f（A）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊，但此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手的命中率P與目標(biāo)距離x（米）的關(guān)系為P（x）=
k
x2
，且在100米處擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，假設(shè)各次射擊相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求這名射手在射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）求這名射手在比賽中得分ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）．且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立，f（3）=-3．
（1）證明：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m，n∈N*）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
-x+1
的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x-1）=x3-3x2+2x，則f（x）的解析式為
 
；f（2x）的解析式為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案