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【題目】設定義在上的函數滿足：對任意的，當時，都有.

（1）若，求實數的取值范圍；

（2）若為周期函數，證明：是常值函數；

（3）若

①記，求數列的通項公式；

②求的值.

【答案】（1） ；（2）證明見解析；（3）①；②

【解析】

（1）直接由求得的取值范圍；

（2）若是周期函數，記其周期為，任取，則有，證明對任意，，，可得，，再由，，，，，，可得對任意，，為常數；

（3）依題意，可求得（1），（1），再分別利用，即可求得答案．

（1）解：由，得，

，，得．

故的范圍是，；

（2）證明：若是周期函數，記其周期為，任取，則有

，

由題意，對任意，，，

．

又，，并且

，，，，，，

對任意，，為常數；

（3）解：①，，

，

由，

，

，

令時，可得（1），

，

，

，

②，．

，

令，則，

由，可得，

于是，，，

由

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點，、分別是線段與上的點，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無數條

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:的一個焦點為,長軸與短軸的比為2:1.直線與橢圓E交于PQ兩點,其中為直線的斜率.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若以線段PQ為直徑的圓過坐標原點O,問:是否存在一個以坐標原點O為圓心的定圓O,不論直線的斜率取何值,定圓O恒與直線相切?如果存在,求出圓O的方程及實數m的取值范圍;如果不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新中國成立70周年，社會各界以多種形式的慶�；顒幼８Ｗ鎳�，其中，“快閃”因其獨特新穎的傳播方式吸引大眾眼球.根據騰訊指數大數據，關注“快閃”系列活動的網民群體年齡比例構成，及男女比例構成如圖所示，則下面相關結論中不正確的是（ ）

　　　　

A.35歲以下網民群體超過70%

B.男性網民人數多于女性網民人數

C.該網民群體年齡的中位數在15～25之間

D.25～35歲網民中的女性人數一定比35～45歲網民中的男性人數多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求的最大值；

（2）若只有一個極值點.

（i）求實數的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是(　　)

A.若a，b，c∈R，且a＞c，則“ab2＞cb2”

B.命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≤0”

C.“”是“y＝sin(2x＋φ)為偶函數”的充要條件

D.是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校準備將名同學全部分配到運動會的田徑、拔河和球類個不同項目比賽做志愿者，每個項目至少 名，則不同的分配方案有________種（用數字作答）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點M，且

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題

①命題“若，則”的逆命題是真命題；

②若，，則在上的投影是；

③在的二項展開式中，有理項共有4項；

④已知一組正數，，，的方差為，則數據，，，的平均數為4；

⑤復數的共軛復數是，則.

其中真命題的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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