【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點M，且

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為求的值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

(1)在直角三角形中, 根據(jù)可以求出的長,利用雙曲線的定義得到等式,可以求出,也就能求出，最后寫出雙曲線的方程即可.

(2)確定雙曲線的漸近線方程,設出點P的坐標,根據(jù)點到直線距離可以求出的長,利用平面向量數(shù)量積的定義,兩條漸近線的夾角,最后求出的值.

(1) 在直角三角形中,因為所以有

,由雙曲線的定義可知：,,所以雙曲線C的方程是.

(2)設是雙曲線C上任意一點,故有

兩條漸近線方程為：,設的傾斜角為，故,設兩條漸近線在第一、四象限夾角為,所以

,于是有.

因為P到雙曲線兩條漸近線的距離為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，且．正項數(shù)列滿足，其前7項和為42．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）將數(shù)列，的項按照“當為奇數(shù)時，放在前面；當為偶數(shù)時，放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，…，求這個新數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，當時，都有.

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；

（3）若

①記，求數(shù)列的通項公式；

②求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出，1952年～2018年，我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實際增長70倍.全國各族人民，砥礪奮進，頑強拼搏，實現(xiàn)了經(jīng)濟社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量（萬億元）的折線圖.

注：年份代碼1～9分別對應年份2010～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2019年全國GDP的總量.

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若偶函數(shù)y=f（x）(滿足f（1+x）=f（1-x），且當時，，則函數(shù)g（x）=f（x）-的零點個數(shù)為_________個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家大力提倡科技創(chuàng)新，某工廠為提升甲產品的市場競爭力，對生產技術進行創(chuàng)新改造，使甲產品的生產節(jié)能降耗．以下表格提供了節(jié)能降耗后甲產品的生產產量(噸)與相應的生產能耗(噸)的幾組對照數(shù)據(jù)．

（噸）

（噸）

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（，）

（2）已知該廠技術改造前生產噸甲產品的生產能耗為噸，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測節(jié)能降耗后生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C：過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，橢圓（）的短軸長等于圓半徑的倍，的離心率為．

（1）求的方程；

（2）若直線與交于兩點，且與圓相切，證明：為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

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