在區(qū)間[-1,1]上任取兩實數(shù)a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0的兩根都為實數(shù)的概率.
【答案】分析:本題考查的知識點是幾何概型的意義,關鍵是要找出(a,b)對應圖形的面積,及滿足條件“關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根”的點對應的圖形的面積,然后再結合幾何概型的計算公式進行求解.
解答:解:如下圖所示:
試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1}(圖中矩形所示).其面積為4.
構成事件“關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根”的區(qū)域為
{(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1,a2≥b2}(如圖陰影所示).
所以所求的概率為=
故答案為:
點評:本題考查的知識點是幾何概型的意義,關鍵是要找出關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根的點對應的圖形的面積,并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解.
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