已知F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若∠PF1F2：∠PF2F1：∠F1PF2=1：2：3，則此橢圓的離心率為
 
．
分析：根據(jù)題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，進(jìn)而利用∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°求得|PF1|和|PF2|，進(jìn)而利用橢圓定義建立等式，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：依題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，
∴|PF1|=
3
2
|F1F2|=
3
c，|PF2|=
1
2
|F1F2|=c
由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=（
3
+1）c
∴e=
c
a
=
3
-1
故答案為：
3
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)特別是橢圓定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個(gè)左右焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率e滿(mǎn)足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案