Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+ ）的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下： ①圖象C關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于直線x= 對(duì)稱；
③由圖象C向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)是減函數(shù)；
⑤函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為 ．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是 ． （把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）=3sin（2x+ ）中，f（ ）=3sin（2× + ）=0， ∴f（x）的圖象C關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，命題正確；
對(duì)于②，當(dāng)x= 時(shí)，f（ ）=3sin（2× + ）=3sin ，
∴f（x）的圖象C不關(guān)于直線x= 對(duì)稱，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于③，f（x﹣ ）=3sin[2×（x﹣ ）+ ]=3sin2x，
即圖象C向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，命題正確；
對(duì)于④，當(dāng)x∈（﹣ ， ）時(shí)，2x+ ∈（0，2π），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)無(wú)單調(diào)性，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，函數(shù)|f（x）+1|=|3sin（2x+ ）+1|的最小正周期為T= =π，命題錯(cuò)誤；
綜上，正確的結(jié)論序號(hào)是①③．
所以答案是：①③．