分析 (1)利用絕對值的幾何意義求出|2x+1|+|2x-3|的最小值,得到a的不等式求解即可.
(2)通過△≥0,得到|2m+1|+|2m-3|≤8,去掉絕對值求解即可.
解答 解:(1)因為f(x)=|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4,
所以|1-3a|<4,即−1<a<53,
所以實數(shù)a的取值范圍為(−1,53).…(5分)
(2)△=32-4(|2m+1|+|2m-3|)≥0,
即|2m+1|+|2m-3|≤8,
所以不等式等價于{m>32(2m+1)+(2m−3)≤8或{−12≤m≤322m+1−2m+3≤8或{m<−12−(2m+1)−(2m−3)≤8.
所以32<m≤52,或−12≤m≤32,或−32≤m<−12,
所以實數(shù)m的取值范圍是{m|−32≤m≤52}. …(10分)
點評 本題考查函數(shù)恒成立,絕對值不等式的幾何意義,二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3√22 | B. | √142 | C. | 3√24 | D. | 3√22-1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | asinαsinβsin(α−β) | B. | asinαcosβsin(α−β) | C. | acosαsinβsin(α−β) | D. | acosαcosβsin(α−β) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 兩兩相交的三條直線 | |
B. | 三條直線,它們兩兩相交,但不交于同一點 | |
C. | 三個點 | |
D. | 三條直線,其中的一條與另外兩條直線分別相交 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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