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11.在多項(xiàng)式(3x-\frac{2}{\root{3}{x}}4x+2x)5的展開(kāi)式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)為(  )
A.-32B.32C.-96D.96

分析 化(3x-\frac{2}{\root{3}{x}}4x+2x)5={(3\sqrt{x}-\frac{2}{\root{3}{x}})}^{4}x521+2x5;
{(3\sqrt{x}-\frac{2}{\root{3}{x}})}^{4}展開(kāi)式中,利用通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式各項(xiàng),得出符合條件的項(xiàng),
即可求出多項(xiàng)式展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù).

解答 解:(3x-\frac{2}{\root{3}{x}}4x+2x)5={(3\sqrt{x}-\frac{2}{\root{3}{x}})}^{4}x521+2x5;
{(3\sqrt{x}-\frac{2}{\root{3}{x}})}^{4}展開(kāi)式中,通項(xiàng)公式為
Tr+1=Cr43x4r{(-\frac{2}{\root{3}{x}})}^{r}=34-r•(-2)rCr4x25r6;
令r=0,其展開(kāi)式中是x2,不合題意;
令r=1,其展開(kāi)式中是x16,不合題意;
令r=2,其展開(kāi)式中是x13,不合題意;
令r=3,其展開(kāi)式中是x12,符合題意,
且含x2項(xiàng)的系數(shù)為3•(-2)3C34=-96;
令r=4,其展開(kāi)式中是x43,不合題意;
綜上,多項(xiàng)式(3x-\frac{2}{\root{3}{x}}4x+2x)5的展開(kāi)式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)為-96.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.

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