Question

已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）．
（1）求a的值；
（2）求y=a^2x+2a^x-1在[0，1]上的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），可得 a²=4，從而求得a的值．
（2）令t=a^x，可得t∈[1，2]，y=（t+1）²-2，再根據(jù)y=（t+1）²-2在[1，2]上是增函數(shù)，求得函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值．

解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），可得 a²=4，∴a=2．
（2）令t=a^x，∵x∈[0，1]，可得t∈[1，2]，y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
再根據(jù)y=t²+2t-1在[1，2]上是增函數(shù)，
可得當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)取得最大值為7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．