Question

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計
20至40歲	40	18	58
大于40歲	15	27	42
總計	55	45	100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
（2）在上述抽取的5名觀眾中任取3名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
（3）在上述抽取的5名觀眾中任取3名，求至少有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）用樣本容量乘以收看新聞節(jié)目的觀眾中，年齡大于40歲的觀眾所占的比例，即得所求．
（2）設抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a₁，a₂，大于40歲的為b₁，b₂，b₃，從中隨機取3名，基本事件共10個，設恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個，根據概率公式計算可得，
（3）設至少有一名觀眾年齡在20至40歲為事件B，則B中含有基本事件9個，根據概率公式計算可得，

解答： 解：（1）應抽取的人數為27×

5

45

=3，
∴大于40歲的觀眾應抽取3名．
（2）由題意知，設抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a₁，a₂，大于40歲的為b₁，b₂，b₃，
從中隨機取3名，基本事件共十個，
設恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個，
∴P（A）=

6

10

=

3

5

．
（3）由（2）可知，基本事件共十個，
設至少有一名觀眾年齡在20至40歲為事件B，則B中含有基本事件9個
∴P（B）=

9

10

．

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．