Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=6，S₄=20，等比數(shù)列{b_n}中，b₃=a₂，b₄=a₄，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，由此求出a_n=2n．
（2）由（1）得b₃=4，b₄=8，由此求出等比數(shù)列的公比q=2，和bn=b3qn-3=4•2^n-3=2^n-1，從而能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）由題意：4a₁+6d=20
a₁=2
解之得：d=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（2）b₃=4，b₄=8
∵{b_n}為等比數(shù)列∴q=2，
∴bn=b3qn-3=4•2^n-3=4•2^n-3=2^n-1，
Tn=

1-2n-1•2

1-2

=2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．