【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結(jié)論：

①AC1⊥BC；

②AF＝FC1；

③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】C

【解析】選C.不妨設棱長為2。①連接AB1，則AB1＝AC1＝2，∴∠AC1B1≠90°，即AC1與B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴①錯；②連接AD，DC1，在△ADC1中，AD＝DC1＝，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中點，∴②對；由②知在△ADC1中DF＝，連接CF，CD，易知CF＝，而在Rt△CBD中，CD＝，∴DF2＋CF2＝CD2，∴DF⊥CF，又DF⊥AC1，CF∩AC1＝F，

∴DF⊥平面AA1C1C，∴③對，故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2S△ABC＝·.

(1)求角B的大��；

(2)若b＝2，求a＋c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx為偶函數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.

(1)設bn＝log2(an－1)，證明：數(shù)列{bn＋1}為等比數(shù)列；

(2)設cn＝nbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。

(1)求證：EG⊥DF；

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的天宮一號點.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2.

(1)求a,b的值及f(x)的表達式；

(2)當函數(shù)f(x)的定義域是［t,t+1］時，求函數(shù)f(x)的最大值g(t).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來天內(nèi)的日銷售量（件）與時間（天）的關系如下表所示.

時間/天

1

3

6

10

36

……

日銷售量

/件

94

90

84

76

24

……

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數(shù)關系式為 ，且為整數(shù)），后20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數(shù)關系式為，且為整數(shù)）.

（Ⅰ）認真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)（件）與 （天）的關系式；

（Ⅱ）試預測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（Ⅲ）在實際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈元利潤給希望工程. 公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在處取得極值．

（1）求的值；

（2）若對任意的，都有成立，（其中是函數(shù)的導函數(shù)），求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形和均為直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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