【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中,D為BB1的中點,F(xiàn)在AC1上,且DF⊥AC1,則下述結(jié)論:

①AC1⊥BC;

②AF=FC1;

③平面DAC1⊥平面ACC1A1,其中正確的個數(shù)為( )

A.0 B.1

C.2 D.3

【答案】C

【解析】選C.不妨設棱長為2。①連接AB1,則AB1=AC1=2,∴∠AC1B1≠90°,即AC1與B1C1不垂直,又BC∥B1C1,∴①錯;②連接AD,DC1,在△ADC1中,AD=DC1,而DF⊥AC1,∴F是AC1的中點,∴②對;由②知在△ADC1中DF=,連接CF,CD,易知CF=,而在Rt△CBD中,CD=,∴DF2+CF2=CD2,∴DF⊥CF,又DF⊥AC1,CF∩AC1=F,

∴DF⊥平面AA1C1C,∴③對,故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2S△ABC·.

(1)求角B的大;

(2)若b=2,求a+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx為偶函數(shù),數(shù)列{an}滿足an+12f(an-1)+1,且a1=3,an>1.

(1)設bn=log2(an-1),證明:數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列;

(2)設cn=nbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0,2]上有最小值3,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,六面體ABCDHEFG中,四邊形ABCD為菱形,AE,BF,CG,DH都垂直于平面ABCD.若DA=DH=DB=4,AE=CG=3。

(1)求證:EG⊥DF;

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的天宮一號點.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2.

(1)求a,b的值及f(x)的表達式;

(2)當函數(shù)f(x)的定義域是[t,t+1]時,求函數(shù)f(x)的最大值g(t).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來天內(nèi)的日銷售量(件)與時間(天)的關系如下表所示.

時間/天

1

3

6

10

36

……

日銷售量

/件

94

90

84

76

24

……

未來40天內(nèi),前20天每天的價格(元/件)與時間(天)的函數(shù)關系式為 ,且為整數(shù)),后20天每天的價格(元/件)與時間(天)的函數(shù)關系式為,且為整數(shù)).

(Ⅰ)認真分析表格中的數(shù)據(jù),用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)(件)與 (天)的關系式;

(Ⅱ)試預測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大,最大利潤是多少?

(Ⅲ)在實際銷售的前 20 天中,該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈元利潤給希望工程. 公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前 20 天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間(天)的增大而增大,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在處取得極值

(1)求的值;

(2)若對任意的,都有成立,(其中是函數(shù)的導函數(shù)),求實數(shù)的最小值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形均為直角梯形,平面平面,

(1)求證:平面;

(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值

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