【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足.數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求；

（2）求；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）;(2) ,;(3).

【解析】

(1)依據(jù)題設(shè)及等差數(shù)列的有關(guān)公式建立方程組，求出首項(xiàng)與公差；

(2)求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求解；

(3)先將不等式中的參數(shù)分離出來，再分析探求右邊的解析式的值域.

（1）因?yàn)?/span>令，，得即，

解得；

(2)∵， ，

所以，

（3）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，

即不等式恒成立.

因?yàn)?/span>，等號(hào)在時(shí)取得.

所以此時(shí)需滿足.

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，

即需不等式恒成立.

因?yàn)?/span>是隨的增大而增大，

所以時(shí)，取得最小值-6.

此時(shí)需滿足.

綜合①、②可得的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司舉辦捐步公益活動(dòng)，參與者通過捐贈(zèng)每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈(zèng)給留守兒童．此活動(dòng)不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn)，公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益．據(jù)測(cè)算，首日參與活動(dòng)人數(shù)為人，以后每天人數(shù)比前一天都增加，天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平，假設(shè)此項(xiàng)活動(dòng)的啟動(dòng)資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數(shù)精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動(dòng)開始后第天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動(dòng)開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓右頂點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于），直線，分別交直線于，兩點(diǎn). 求證：，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡方程交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，并求出取得最大值時(shí)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為的中點(diǎn)，給出下列命題：

①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；

②過點(diǎn)E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；

③平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

幸福感指數(shù)

男居民人數(shù)

女居民人數(shù)

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的棱上(不含端點(diǎn)),給出下列五個(gè)命題:

①過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都是異面直線;

②過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都相交;

③過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都垂直;

④過點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與直線,都相交;

⑤過點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與直線,都平行;

其中真命題是____．

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