Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=a_n+2+a_n，a₁=2，a₂=5，則 a₂₀₁₄的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用a_n+1=a_n+2+a_n，a₁=2，a₂=5，可得a_n+6=a_n，即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+2+a_n，a₁=2，a₂=5，
∴a₂=a₃+a₁，5=a₃+2，解得a₃=3，
依此類推可得：a₄=-2，a₅=-5，a₆=-3，a₇=2，a₈=5．
∴a_n+6=a_n，
∴a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．