Question

g（x）是偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，f（x）與g（x）的乘積是

 

函數(shù)；f（x）與g（x）的乘積的絕對(duì)值是

 

函數(shù)；f（x）的絕對(duì)值與g（x）的乘積是

 

函數(shù)；f（x）與g（x）的絕對(duì)值的乘積是

 

函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于g（x）是偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，則g（-x）=g（x），f（-x）=-f（x），令F（x）=f（x）g（x），
G（x）=|f（x）g（x）|，H（x）=|f（x）|g（x），M（x）=|f（x）|•|g（x）|，再由奇偶性的定義即可判斷得到．

解答： 解：由于g（x）是偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，
則g（-x）=g（x），f（-x）=-f（x），
令F（x）=f（x）g（x），G（x）=|f（x）g（x）|，H（x）=|f（x）|g（x），M（x）=|f（x）|•|g（x）|
則F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x），即F（x）為奇函數(shù)；
G（-x）=|f（-x）g（-x）|=|f（x）g（x）|=G（x），即G（x）為偶函數(shù)；
H（-x）=|f（-x）|g（-x）=|f（x）|g（x）=H（x），即H（x）為偶函數(shù)；
M（-x）=|f（-x）|•|g（-x）|=|f（x）|•|g（x）|=M（x），即M（x）為偶函數(shù)．
故答案為：奇 偶 偶 偶

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，考查定義法證明函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．