【題目】如圖半圓柱的底面半徑和高都是1，面是它的軸截面（過上下底面圓心連線的平面），分別是上下底面半圓周上一點.

（1）證明：三棱錐體積，并指出和滿足什么條件時有

（2）求二面角平面角的取值范圍，并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合均值不等式討論即可得出結論：需要.

(2)利用題意建立空間直角坐標系，然后求得的表達式即可確定二面角平面角的取值范圍.

試題解析：

（1）

證明： ，其中是到平面的距離，（由條件及圓柱性質(zhì)）即平面到的距離且為定值1

由半圓性質(zhì)所以

所以由均值不等式

要有因為等價于要有面

所以需要即可！

注：1、不用均值不等式證明老師斟酌給分，若數(shù)形結合證明，只要說清楚了就給滿分2、（等價說法： ， 面都可以�。�

（2）

如圖以為原點、為軸、為軸建坐標系作垂直于平面于，

記

平面法向量可取

設平面的法向量

得可令

所以二面角平面角范圍

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），其前項和為Sn ， 若S3 ， S9 ， S6成等差數(shù)列，則q3= ．

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面為正三角形，且面面， 分別為棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）（文科）求三棱錐的體積；

（理科）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=x2+2mx+
（1）用定義法證明f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）求出所有滿足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的實數(shù)a構成的集合；
（3）對任意的實數(shù)x1∈[﹣1，1]，都存在一個實數(shù)x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2 ，AC=BC，F(xiàn) 是AB上一點，且AF= AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE= ．

（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求證：AD∥平面CEF；
（3）求三棱錐A﹣CFD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和倍后得到曲線.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）試寫出曲線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求此最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形四點坐標為A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

（1）求對角線所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）若動點為外接圓上一點，點為定點，問線段PN中點的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的正方體中，M是棱CC1的中點.

(1)求B到面的距離；

(2)求BC與面所成角的正切值；

(3)求面與面ABCD所成的銳二面角的余弦值.

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