定長為3的線段兩端點(diǎn)分別在軸，軸上滑動，在線段上，且
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程．
（2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交軌跡與兩點(diǎn)．問：線段上是否存在一點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．
（1）．
（2）存在滿足條件的D，證明略。
設(shè)
則     ………………4分
（2）存在滿足條件的D 
設(shè)D（0，m）,   設(shè)直線l的方程為
代入橢圓方程得
設(shè) 則  …………7分
以DA,DB為鄰邊的四邊形為菱形
 
的方向向量為（1，）
即   所以存在滿足條件的D……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動，是線段與軸的交點(diǎn), .
(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，（），，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若實(shí)數(shù)使向量，和滿足：，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．
（Ⅰ）求的方程，并判斷是怎樣的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時，過點(diǎn)且斜率為1的直線與相交的另一個交點(diǎn)為，能否在直線上找到一點(diǎn)，恰使為正三角形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F、T、M、P分別滿足.
(1) 當(dāng)t變化時,求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2) 若的頂點(diǎn)在點(diǎn)P的軌跡上,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo),的重心恰好為點(diǎn)F,
求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13 分）
已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點(diǎn)重合，短軸長為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l上，BC//x 軸．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC 平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點(diǎn)(x, y)是曲線C上任意一點(diǎn)，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



(本小題滿分10分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，交軸于點(diǎn)， .
(1)求的長；
(2)記，．(為銳角)，求sina，sin的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從圓:上任意一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,點(diǎn)是線段 的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是三角形的一個內(nèi)角，且,則方程所表示的曲線是（  ）
A．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線B．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線
C．焦點(diǎn)在軸上的橢圓D．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

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同步練習(xí)冊答案