已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)(，)，求拋物線和雙曲線的方程．

答案：
解析：

　　解析：設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，根據(jù)點(diǎn)()在拋物線上可得()2＝2p·．

　　解之得p＝2．

　　故所求拋物線方程為y2＝4x，拋物線準(zhǔn)線方程為x＝－1．

　　又雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，

　　∴c＝1，即a2＋b2＝1．故雙曲線方程為

　　＝1．

　　又點(diǎn)()在雙曲線上，

　　∴＝1，解得a2＝，

　　同時(shí)b2＝，因此所求雙曲線的方程為＝1．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，若將拋物線C向上平移3個(gè)單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線過原點(diǎn)，求拋物線C的方程．

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