已知向量
a
=(1， -3)，  
b
=(-2，  m)，且
a
⊥(
a
-
b
)．
（1）求實數(shù)m和
a
與
b
的夾角；
（2）當k
a
+
b
與
a
-
b
平行時，求實數(shù)k的值．
（1）由題意
a
-
b
=（3，-3-m），由
a
⊥(
a
-
b
)得
a
•(
a
-
b
)=0
所以3+9+3m=0，解得m=-4，即
b
=(-2，  -4)
所以cos＜
a
，
b
＞=
1×(-2)+(-3)×(-4)
12+(-3)2
×
(-2)2+(-4)2
=
2
2

又0≤＜
a
，
b
＞≤π，所以
a
與
b
的夾角為
π
4
…5分
（2）k
a
+
b
=（k-2，-3k-4），
a
-
b
=（3，1）
當k
a
+
b
與
a
-
b
平行時，有k-2-3（-3k-4）=0
解得k=-1…9分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y軸，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，則|
a
+
b
|的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1，2)與
b
=(-1，k，3)垂直，則實數(shù)k的值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，設
a
與
b
的夾角為θ，則θ=
120°
120°
．

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同步練習冊答案