Question

已知點P₀（x₀，y₀）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）內(nèi)，求過P₀的弦中點的軌跡方程．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)弦的兩端點分別為M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），利用點差法，求過P₀的弦中點的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)弦的端點為M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），過P₀的弦中點為（x，y），則2x=x₁+x₂，2y=y₁+y₂，
M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），代入雙曲線方程，
∴兩式相減可得

2x(x1-x2)

a2

-

2y(y1-y2)

b2

=0，
∴

y-y0

x-x0

•

y

x

=

b2

a2

，
∴過P₀的弦中點的軌跡方程為

y-y0

x-x0

•

y

x

=

b2

a2

．

點評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，注意點差法的合理運用．