設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若|
a
-
b
|=1，試判斷|a-b|與1的大小關(guān)系并證明．
考點(diǎn)：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：不妨設(shè)a≥b＞0，由|
a
-
b
|=1，可得
a
=
b
+1．代入即可得出．
解答： 解：不妨設(shè)a≥b＞0，
∵|
a
-
b
|=1，∴
a
=
b
+1．
∴a=(
b
+1)2=b+2
b
+1．
∴|a-b|-1
=|b+2
b
+1-b|-1
=2
b
＞0．
∴|a-b|＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)、作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC，△CDE都為等邊三角形，連接AE，BE，取BE的中點(diǎn)為O，連接AO，并延長(zhǎng)AO到F，使BF=AE，求證△BDF為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)圓C和y軸相切，圓心在直線l1：x-3y=0上，且在直線l2：x-y=0上截得的弦長(zhǎng)為2
7
，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中點(diǎn)，且SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求證：DM∥平面SAB；
（2）求四棱錐M-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P0（x0，y0）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）內(nèi)，求過(guò)P0的弦中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1）、B（2，3），曲線C：y=x2+mx+2．
（1）若曲線C和線段AB交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，可使C在線段AB上截取的弦最長(zhǎng)？并求這個(gè)最大弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足2
CA
•
CB
=c2-（a+b）2．
（1）求角C的大��；
（2）求2
3
cos2
A
2
-sin（
4π
3
-B）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若PD=PC=
2
2
DC，求證：平面PDA⊥平面PCB；
（Ⅲ）若側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=4．求△PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把4名男生和4名女生排成一排，女生要在排在一起，不同排法的種數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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同步練習(xí)冊(cè)答案