Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-ax-b|（x∈R，b≠0），給出以下三個(gè)條件：
（1）存在x₀∈R，使得f（-x₀）≠f（x₀）；
（2）f（3）=f（0）成立；
（3）f（x）在區(qū)間[-a，+∞]上是增函數(shù)．若f（x）同時(shí)滿(mǎn)足條件

 

和

 

（填入兩個(gè)條件的編號(hào)），則f（x）的一個(gè)可能的解析式為f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題．在解答時(shí)，應(yīng)充分對(duì)（1）（2）、（1）（3）、（2）（3）進(jìn)行逐一分析，分析時(shí)對(duì)（1）注意從函數(shù)奇偶性上考慮；對(duì)（2）從對(duì)稱(chēng)軸知識(shí)上考慮；對(duì)（3）利用數(shù)形結(jié)合找出滿(mǎn)足條件的必要條件（-a）²+a²-b＞0，進(jìn)而即可尋找出相應(yīng)適合的函數(shù)表達(dá)式．

解答： 解：滿(mǎn)足條件（1）（2）時(shí)，由（1）知a≠0，且：
由-

-a

2

=

a

2

=

3

2

知：a=3，所以函數(shù)的可能解析式為：y=|x²-3x+1|等；
滿(mǎn)足條件（1）（3）時(shí)，由（1）知a≠0，又f（x）在區(qū)間[-a，+∞）上是增函數(shù)，
所以：（-a）²+a²-b＞0，∴b＜2a²，所以函數(shù)的可能解析式為：y=|x²+2x+1|等；
故答案為：（1）（2）；（1）（3）；|x²-3x+1|或|x²+2x+1|．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行探索的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的奇偶性知識(shí)、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．