Question

曲線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點F恰好是曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且曲線C₁與曲線C₂交點連線過點F，則曲線C₂的離心率是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì),雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先求出拋物線y²=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)，再利用兩條曲線的交點的連線過F，求出其中一個交點的坐標(biāo)，最后利用定義求出2a和2c就可求得雙曲線的離心率．

解答： 解：因為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為（

p

2

，0），
設(shè)雙曲線的另一焦點為E．兩曲線的交點為P，Q
因為兩曲線交點經(jīng)過焦點F，當(dāng)x=

p

2

時代入拋物線方程得y=±p．
所以P（

p

2

，p），
所以|PF|=p，|PE|=

( p 2 + p 2 )2+p2

=

2

p．
故2a=

2

p-p，2c=p，
∴e=

2c

2a

=

1

2 -1

=

2

+1．
故答案為：

2

+1

點評：本題給出雙曲線的右焦點恰好是拋物線的焦點，并且兩曲線的通徑合在一起，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識點，屬于中檔題．