19．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2+a6+a10=$\frac{π}{2}$，則tan（a3+a9）的值為（　　）
A．0B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．1D．$\sqrt{3}$

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)得${a}_{6}=\frac{π}{6}$．從而a3+a9=2a6=$\frac{π}{3}$，由此能求出tan（a3+a9）的值．

解答 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a6+a10=$\frac{π}{2}$，
∴a2+a6+a10=3a6=$\frac{π}{2}$，解得${a}_{6}=\frac{π}{6}$．
∴a3+a9=2a6=$\frac{π}{3}$，
∴tan（a3+a9）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是（　　）
A．πB．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP，OQ與直線x=-$\frac{p}{2}$分別交于S，T兩點(diǎn)，試判斷$\overrightarrow{FS}$•$\overrightarrow{FT}$是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．要得到函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
C．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．惠城某影院共有100個(gè)座位，票價(jià)不分等次．根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過10元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張票不能售出．為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是：
①為方便找零和算帳，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；
②影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為575元，票房收入必須高于成本支出．
用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）．
（Ⅰ）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；
（Ⅱ）試問在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖（1）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到圖（2）中△A1BE的位置，得到四棱錐A1-BCDE．


（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，若a=2，求四棱錐A1-BCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖是甲、乙兩位同學(xué)高二上學(xué)期歷史成績(jī)的莖葉圖，有一個(gè)數(shù)字被污損，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．
（1）若乙同學(xué)算出自己歷史平均成績(jī)是92分，求a的值及乙同學(xué)歷史成績(jī)的方差；
（2）求甲同學(xué)歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史平均成績(jī)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln  x0＜a（x0-1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （　�。�
A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=3sin2x+acosx-cos2x+a2-1，
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）求f（x）的最大值．

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