（本小題滿分12分）
已知橢圓過(guò)點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，經(jīng)過(guò)的直線與圓心在軸上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓恰好相切于點(diǎn)．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2） 在直線上是否存在一點(diǎn)，使為以為底邊的等腰三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由．
解：（1），則，
∴橢圓，，
∴  …………3分
設(shè)圓心，半徑，則由，得
∴圓，又
∴，從而，結(jié)合 得
∴橢圓                        ………………………6分
（2）假設(shè)存在一點(diǎn)，使為以為底邊的等腰三角形，則有，
由（1）知即，設(shè)直線上的點(diǎn)，
∴中點(diǎn)，又，，
由得
∴所求的點(diǎn)為                   ……………………………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

( 本小題滿分14)
已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓：上有兩個(gè)相異的點(diǎn)到直線的距離為都為，則的取值范圍是
A．B．C．D．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6,5），B（0,1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線上.則圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，已知是圓的切線，切點(diǎn)為，直線交圓于兩點(diǎn)， ,，則切線PA的長(zhǎng)度等于     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過(guò)點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，證明：
（Ⅰ）;
（Ⅱ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．以，為直徑的圓C的方程為 ▲  ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 過(guò)圓上一點(diǎn)A(4，6)作圓的一條動(dòng)弦AB，點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn).
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為E，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為F，求|EF|的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，它與定點(diǎn)B（3,0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程式（ ）
A．B．
C．D．

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