【題目】已知過定點(diǎn)的動(dòng)圓是與圓相內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，是曲線上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線過點(diǎn)，求面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由題易知，可得為定值，利用橢圓的定義求得結(jié)果；

(2)設(shè)所在直線方程為橢圓聯(lián)立，表示出AB的長度和到直線的距離，求得的面積，再由題k與b的關(guān)系，可得答案.

解:(1)圓的圓心為,半徑為,

設(shè)圓的半徑為,由題意知點(diǎn)在圓內(nèi).

可得

所以點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,

得

所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為

(2)顯然不與軸垂直,設(shè)所在直線方程為可得

可得……①設(shè),

則是方程①的兩不相等的實(shí)根,得

得

又點(diǎn)到直線的距離

所以的面積

由題意知,

得

又

代入上式得

得

(也可直接用垂直平分線過點(diǎn)得到關(guān)系)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),有最大值

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),有最大值

所以面積的最大值為

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【題目】電子計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一．計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲信息，其中最基本單位是“位(bit)”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過電路的斷或通實(shí)現(xiàn)．“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息．將這256個(gè)二進(jìn)制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為

A. 254B. 381C. 510D. 765

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【題目】已知函數(shù) (， 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率，其左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，且都在第一象限，軸，若直線與軸的交點(diǎn)分別為，判斷是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)的圖像剛好與軸相切時(shí)，設(shè)函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.

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【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點(diǎn)，，…，，記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列.

（1）判斷，，，…，，是否為點(diǎn)列，并說明理由；

（2）若為點(diǎn)列.且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點(diǎn)，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)，滿足.求證：.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右準(zhǔn)線方程為x＝4．過點(diǎn)A1的直線交橢圓C于x軸上方的點(diǎn)P，交橢圓C的右準(zhǔn)線于點(diǎn)D．直線A2D與橢圓C的另一交點(diǎn)為G，直線OG與直線A1D交于點(diǎn)H．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若HG⊥A1D，試求直線A1D的方程；

（3）如果，試求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

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