Question

如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，
BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A-BCD，使平面ABD⊥平面BCD，則下列說法中不正確的是（　�。�

• A、平面ACD⊥平面ABD
• B、AB⊥CD
• C、平面ABC⊥平面ACD
• D、AD⊥平面ABC

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：對(duì)四個(gè)結(jié)論分別加以判斷，即可得出結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于A，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，BD⊥CD，
∴CD⊥平面ABD，∴平面ACD⊥平面ABD，即A正確；
對(duì)于B，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，
∴AB⊥平面BCD，又CD?平面BCD，∴AB⊥CD，即B正確；
對(duì)于C，∵AB⊥AD，AB⊥CD，AD∩CD=D，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD，即C正確；
對(duì)于D，若AD⊥平面ABC，則AD⊥AC，與CD⊥AD矛盾，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．