【題目】在△ABC中，已知＝3.

(1)求證：tan B＝3tan A；

(2)若cos C＝，求A的值．

【答案】（1）見解析（2）A＝

【解析】(1)因為＝3，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，

即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知，

從而sin Bcos A＝3sin Acos B，

又因為0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.

(2)因為cos C＝，0＜C＜π，所以sin C＝＝，

從而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，

亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tan A＝1或－，

因為cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角 ，邊 ．設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）當(dāng)角B為何值時，△ABC的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，求追擊所需時間和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角，設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是半圓的直徑， 是半圓上除、外的一個動點， 垂直于半圓所在的平面， ， ， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲船在島B的正南A處，AB＝10千米．甲船以每小時4千米的速度向北航行，同時，乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲船在A，B之間，且甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是(　　)

A. 分鐘 B. 小時 C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中， 底面，底面為菱形， 為與交點，已知,.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ∥平面；

（Ⅲ）設(shè)點在內(nèi)（含邊界）,且 ，說明滿足條件的點的軌跡，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面， ，、分別是棱、的中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）若線段上的點滿足平面平面，試確定點的位置，并說明理由．

（Ⅲ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，⊙．

(Ⅰ)當(dāng)直線過點且與圓心的距離為時，求直線的方程．

(Ⅱ)設(shè)過點的直線與⊙交于， 兩點，且，求以線段為直徑的圓的方程．

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