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【題目】已知橢圓 （）的焦距為4，左、右焦點分別為，且 與拋物線： 的交點所在的直線經過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過 的直線 與交于兩點，與拋物線無公共點，求的面積的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）先根據焦距確定焦點坐標，再根據對稱性得與拋物線： 的交點所在的直線為,即得一個交點為，代入橢圓方程，結合可解得， ；（2）先設直線： ，由直線與拋物線無公共點，利用判別式小于零得.由弦長公式可求底邊AB長，利用點到直線距離可得高，代入面積公式可得，根據對勾函數確定其值域.

試題解析：（Ⅰ）依題意得，則， .

所以橢圓與拋物線的一個交點為，

于是 ，從而.

又，解得

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）依題意，直線的斜率不為0，設直線： ，

由，消去整理得，由得.

由，消去整理得，

設， ，則， ，

所以 ，

到直線距離，

故 ，

令，則 ，

所以三邊形的面積的取值范圍為.

練習冊系列答案
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（1）f（x）的表達式．
（2）f（x）的單調增區(qū)間．
（3）f（x）的最小值以及取得最小值時的x集合．

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【題目】設在平面上有兩個向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線.

(1)求證:向量a+b與a-b垂直;

(2)當向量a+b與a-b的模相等時,求α的大小.

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【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：

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參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：

，

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【題目】靜寧縣是甘肅蘋果栽培第一大縣，中國著名優(yōu)質蘋果基地和重要蘋果出口基地．靜寧縣海拔高、光照充足、晝夜溫差大、環(huán)境無污染，適合種植蘋果．“靜寧蘋果”以色澤鮮艷、質細汁多，酸甜適度，口感脆甜、貨架期長、極耐儲藏和長途運輸而著名．為檢測一批靜寧蘋果，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：

分組（重量）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100）

頻數（個）

5

10

20

15


（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

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